Animat: Quarta prova dell’esame di terza media

[edscuola]

Commento alla quarta prova dell’esame di terza media.

Prova INVALSI di Matematica

A cura dell'Osservatorio ANIMat

M. Cantoni, A. Criscuolo, L. De Faveri, F. Ferri,
R. Garuti, M. Morelli, A. Orlandoni, D. Paola, D. Turchi

www.ANIMATinrete.it
osservatorio.invalsi@animatinrete.it

C1:
Argomento: Numeri, potenza di un numero razionale espresso sotto forma di frazioni, uso delle parentesi.
Difficoltà: bassa
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media.
Gli studenti devono prestare attenzione alle parentesi e al loro significato
Risposta esatta. B

C2:
Argomento: geometria piana, criteri di parallelismo (uguaglianza degli angoli alterni interni formati da due rette parallele tagliate da una trasversale), somma degli angoli interni di un triangolo.
Difficoltà: media, il vero problema è la conoscenza o meno del teorema in questione.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media
La risposta corretta al quesito richiede alcune deduzioni locali a cui non sempre si presta molta attenzione nella prassi didattica.
Risposta esatta. C

C3
Argomento: Numeri, proporzioni, numeri razionali espressi in foma decimale.
Difficoltà: media
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona; Situazione problematica non banale, nella quale entrano in gioco conoscenze e abilità utili nella vita quotidiana.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media
Qualche difficoltà potrebbe essere stata causata dalla necessità di riconoscere la presenza delle misure esprtesse in grammi e in milligrammi nei dati. Inoltre in gioco c’è il significato di divisione come contenenza e la necessità di ritornare al testo del problema per non rispondere erroneamente 4 (risultato della divisione 600:150).
Risposta esatta A

C4
Argomento: Geometria, calcolo di volumi.
Difficoltà: bassa (anche se il dato “diametro” al posto del “raggio” può dare luogo a qualche errore per chi non legge attentamente)
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media
Risposta esatta D

C5
Argomento: Numeri, percentuali, interesse, sconti.
Difficoltà: elevata, non tanto per le conoscenze richieste, ma per la situazione problematica presentata.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media. In genere nella prassi scolastica a questo tipo di problemi non si presta la necessaria attenzione. I ragazzi dovrebbero non cadere nel “tranello” di calcolare la differenza fra le percentuali, ma utilizzare consapevolmente il significato di percentuale, valutando quanto costa il maglione a Natale, quanto costa a gennaio e poi individuare la percentuale.
Risposta esatta B

C6
Argomento: Geometria piana, aree e perimetri.
Difficoltà: bassa
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media, tuttavia si tratta di un argomento molto usuale nella scuola. Non è chiaro cosa si vuol vedere con la richiesta: scrivi il procedimento che hai seguito.
Risposta esatta: 40 metri

C7
Argomento: Dati e previsioni, probabilità come rapporto fra numero dei casi favorevoli e numero dei casi possibili.

Difficoltà: media (le risposte non riportano le frazioni ridotte ai minimi termini).
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media. L’aspetto interessante del quesito è che si richiede il calcolo di una probabilità a partire dall’analisi di dati statistici (approccio frequentista alla probabilità), elemento interessante e non usuale nella prassi didattica dove a volte la probabilità è applicata esclusivamente a situazioni di lancio di dadi o similari. Dal grafico i ragazzi devono individuare i casi possibili addizionando le frequenze delle singole tipologie di cioccolatini.
Risposta esatta: B

C8
Argomento: Numeri, ripartizioni.
Difficoltà: bassa.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media.
I ragazzi devono individuare la frazione complementare a 1/3 e suddividerla in 4 parti, operando una semplificazione.
Risposta esatta: D

C9
Argomento: Geometria, teorema di Pitagora.
Difficoltà: medio- alta (richiede un processo di modellizzazione)
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media, anche se l’applicazione del teorema di Pitagora è un must per la scuola media anche nel terzo anno.
Il quesito non è banale perché, anche se la rappresentazione data aiuta, un cateto del triangolo è da individuare per poter applicare il teorema di Pitagora. I numeri in gioco sono facili (terna pitagorica), l’attenzione è al procedimento.
Risposta esatta: A

C10
Argomento: Numeri, misure, operazioni con numeri interi.
Difficoltà: media.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media.
Si tratta di una situazione problematica che richiede un’attenta lettura da parte dei ragazzi e le strategie possono essere diverse. In questo caso la richiesta di scrivere il procedimento seguito è interessante. Si può procedere calcolando quanto vetro si usa con la bottiglia piccola e quanto con la bottiglia grande e poi fare la differenza.; oppure si può ragionare sul fatto che due bottiglie piccole fanno una bottiglia grande, calcolare la differenza e moltiplicare per 6.
Risposta esatta: 1200 gr.

C11
Argomento: Geometria piana, circonferenza, triangoli inscritti in un semicirconferenza.
Difficoltà: medio-bassa (bisogna vedere se l’argomento è stato trattato).
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono a volte svolti prima del terzo anno di scuola media.
L’aspetto interessante del quesito è che percettivamente il triangolo non “sembra”rettangolo, il ragazzo risponde correttamente se conosce il teorema corrispondente.
Risposta esatta: potrebbero essere accettate, a nostro avviso sia Sì, sia No. Infatti, se pretende un’unica risposta esatta, il quesito a nostro avviso è mal posto. Non è ben chiaro, dal disegno (dal disegno in genere non può essere ben chiaro, ma qui sembra che il punto O non appartenga ad AB, anche se gli è vicino) se ABC sia inscritto in una semicirconferenza. Il testo stesso che dice “ABC è inscritto nella circonferenza” non aiutando a dirimere la questione se O appartenga o non appartenga ad AB. Quindi entrambe le risposte:
Sì, perché ABC è inscritto in una semicirconferenza
No, perché ABC non è inscritto in una semicirconferenza
dovrebbero essere accettate entrambe come corrette.

C12
Argomento: Numeri, regolarità numeriche, tabelline.
Difficoltà: medio-alta (in realtà l’item non richiede necessariamente di individuare una regolarità generale. Questa richiesta lo avrebbe reso molto più impegnativo, anche se molto più interessante e adeguato a mettere in risalto la presenza di studenti con spiccate qualità nei confronti della matematica, ma forse poco in linea con gli altri quesiti e quindi poco adatto a questa prova).
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media, se sono svolti!
Nonostante non sia richiesta una generalizzazione i ragazzi dovrebbero accorgersi che si va di tre in tre e quindi possono arrivare alla decima figura.
Risposta esatta: B.

C13
Argomento: Geometria piana, simmetrie, piano cartesiano.
Difficoltà: bassa
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media.
Non si tratta di trovare il punto medio del segmento, ma semplicemente di individuare sul piano cartesiano le coordinate del centro di simmetria.
Risposta esatta: C.

C14
Argomento: Numeri, Geometria piana, aree, percentuali.
Difficoltà: media-alta.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti prima del terzo anno di scuola media.
Il calcolo della percentuale potrebbe mettere in difficoltà diversi ragazzi: il rapporto fra la parte e il totale è ¾ che i ragazzi devono saper trasformare in 0,75 e poi in 75%. In genere nella prassi c’è poca abitudine al passaggio da una scrittura all’altra.
Risposta esatta: C.

C15
Argomento: Numeri, confronto di numeri razionali espressi sotto forma di frazioni .
Difficoltà: medio-bassa
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono a volte svolti prima del terzo anno di scuola media.
I ragazzi devono essere abituati al confronto fra frazioni, a saper cogliere il significato di numeratore e denominatore, e a saper ordinare numeri nell’insieme dei razionali.
Risposta esatta: A.

C16
Argomento: Geometria nello spazio, sviluppo di un cubo nel piano.
Difficoltà: medio-bassa.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media.
Situazione non banale si tratta di immaginare lo sviluppo del cubo tenendo conto di un vincolo.
Risposta esatta: A.

C17
Argomento: Numeri, espressioni letterali, ordinamento.
Difficoltà: bassa.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media.
Risposta esatta: C.

C18
Argomento: Equazioni, soluzione di un’equazione.
Difficoltà: bassa.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media
Risposta esatta: D.

C19
Argomento: Dati e previsioni, distribuzioni di frequenza, media aritmetica.
Difficoltà: media (nella valutazione della difficoltà che consideriamo “media” e non “bassa” concorrono due problemi: la comprensione del linguaggio naturale e la necessità del calcolo di una media ponderata).
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media.
Il quesito non è banale perché i dati devono essere desunti dalla tabella; il termine “almeno” potrebbe creare un problema (quanto lavoro si fa in classe sulle parole della matematica?); per trovare tutti i gelati mangiati si deve moltiplicare il numero dei gelati per le frequenze. Si tratta di una operazione di “destrutturazione” della tabella dei dati, in genere i problemi che i ragazzi affrontano a scuola vanno nel senso opposto: dai dati alla tabella.
Risposta esatta: a) : D b: 3/2 (oppure 1,5)

C20
Argomento: Relazioni e funzioni, piano cartesiano.
Difficoltà: medio-bassa.
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona.
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media
Risposta esatta: B.

C21
Argomento: Dati e previsioni, equazioni, percentuali.
Difficoltà: alta
Coerenza con le indicazioni curricolari: buona
Gli argomenti oggetto di indagine in questo item sono in genere svolti nel terzo anno di scuola media.
Si tratta di un bel quesito, due rappresentazioni da coordinare: tabella e grafico “a torta”. I ragazzi devono rendersi conto che per rispondere manca il totale degli addetti; lo possono desumere dal grafico o individuando l’informazione del 40% e poi facendo la proporzione oppure, sempre dal grafico, possono cogliere che venditori e contabili rappresentano il 50% del totale e sono 10; quindi il totale dovrà essere il doppio di 10, con un ragionamento proporzionale. Il quesito non è banale per il tipo di ragionamento e abilità che richiede e per le connessioni fra le due rappresentazioni che i ragazzi devono fare. Non si tratta semplicemente di calcolare una percentuale, ma in gioco è, tra gli altri, il significato di percentuale. E’ un quesito che potrebbe portare sorprese agli insegnanti.
Interessante è che su questo quesito si chieda di spiegare il procedimento.
Risposta esatta: 6.

In generale i quesiti sono coerenti con le Indicazioni Nazionali, e anche con l’idea di matematica per il cittadino dei curricoli UMI.
Alcune osservazioni di carattere più generale.

In premessa ricordiamo che l’INVALSI ha individuato un certo numero di scuole campione che entro stasera dovranno inserire online i risultati di una classe. Quindi INVALSI sarà in grado, nei prossimi giorni, di fornire le prime analisi

Ci sembra di poter concordare con la maggior parte di quegli insegnanti che, inviandoci “a caldo” alcuni commenti e riflessioni sulla prova, hanno scritto che vari sono stati gli aspetti positivi. Fra essi vorremmo ricordare:
a) L’equilibrio fra gli argomenti, che percorrono tutto l’arco di studi, ma che, anche quando riguardano temi svolti nel primo e secondo anno, si limitano a richiedere conoscenze e competenze che uno studente con un livello di preparazione sufficiente dovrebbe avere.
b) Un buon equilibrio fra argomenti proposti dai programmi e argomenti effettivamente affrontati nella prassi didattica.
c) Una interessante integrazione fra i diversi argomenti della matematica: pochi sono i quesiti relativi ad un solo ambito; molti sono invece quesiti che collegano e integrano (per esempio percentuali con aree, numeri con geometria, probabilità riferita alla lettura di istogrammi ecc.).
d) La poca attenzione per i tecnicismi e l’attenzione agli aspetti concettuali.
e) Il linguaggio quasi sempre molto chiaro, senza ambiguità (tranne forse che in un quesito) e la scelta di evitare quasi del tutto il ricorso ai distrattori.
f) Una suddivisione dei quesiti che rispetta una certa gradualità nella difficoltà e comunque la presenza di quesiti di elevata difficoltà è trascurabile rispetto a quesiti affrontabili da tutti gli studenti.
A queste osservazioni certamente confortanti, che consentono forse di vedere sotto nuova luce queste prove e di lavorare serenamente (ma immediatamente e seriamente) affinché possano svolgere al meglio la loro funzione e vincere finalmente le comprensibili resistenze e perplessità da parte di famiglie, studenti e molti insegnanti, vogliamo aggiungere la seguente osservaizione critica.

Noi riteniamo che una prova come questa debba consentire di:
a) Dare informazioni se ciò che viene fatto nelle scuole è coerente con le indicazioni curricolari.
b) Dare informazioni sui livelli di preparazione degli studenti alla fine dei primo ciclo.

Soprattutto sul punto b) emergono pareri non sempre concordi dagli insegnanti. Diversi sostengono che circa 4 quesiti su 21 possono servire ad individuare le eccellenze, i restanti 17 quesiti non dovrebbero creare grosse difficoltà agli studenti. Dalle prime informazioni sulle correzioni l’ipotesi viene confermata anche dal fatto che quasi nessuno ha risposto correttamente a tutti i quesiti.

Qualche perplessità resta in merito al fatto che nella prova ci sembrano trascurati aspetti molto importanti nella matematica, come la capacità di effettuare esplorazioni, osservazioni e trarre da queste regolarità e generalizzazioni (che vuol dire riuscire a guardare e a studiare le situazioni proposte con occhio matematico); come la capacità di produrre e validare (refutare con controesempi o dimostrare) congetture. Noi pensiamo che con quesiti più articolati, strutturati su tre livelli (bassa, media e alta difficoltà) si potrebbe riuscire a effettuare una valutazione più ricca e interessante, sia per l’insegnante, sia per il sistema di istruzione e formazione. Su questo i pareri degli insegnanti sono diversi.


Le prime impressioni dagli studenti
Non abbiamo notizie di particolari difficoltà o sconcerto da parte dei tre ragazzi che siamo riusciti ad intervistare. Hanno confermato che i quesiti che riguardavano le percentuali (C5, C14, C21) hanno creato qualche problema, ma nel complesso hanno trovato che fosse un po’ più difficile dell’esempio messo in linea da INVALSI, ma sempre più facile della prova d’esame di matematica. Anche il tempo a disposizione è sembrato adeguato e tutti hanno consegnato prima del termine.