Concorso DS: numeri magici della statistica

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da Tecnica della Scuola

Concorso DS: numeri magici della statistica

Consideriamo le sette regioni che hanno reso pubblico l’esito delle prove scritte al concorso per dirigenti scolastici: Friuli Venezia Giulia (31%), Basilicata (43%), Calabria (42%), Umbria (34%), Molise (18%), Piemonte (48%), Marche (27%), dove, tra parentesi, abbiamo inserito la percentuale di ammessi alla prova orale.
Quindi i numeri magici della statistica sono: 31, 43, 42, 34, 18, 48, 27.
Di questi possiamo calcolare la media aritmetica, intesa come somma dei diversi valori a disposizione, i quali vengono divisi per il loro numero complessivo, nel nostro caso pari a 34,7 valore approssimabile per eccesso al 35%.
Si può calcolare la media geometrica intesa come la radice n-esima del prodotto degli n valori, in altre parole come la radice settima del prodotto delle sette percentuali scritte, nel nostro caso pari a 33.2, valore approssimabile per difetto a 33%.
Ma si può calcolare anche la media armonica definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci, per poter fare successivi riscontri statistici sull’esito numerico del concorso.
Però la cosa più interessante è il calcolo dello scarto quadratico medio, perché può dare importanti informazioni sul trend complessivo dei risultati di ammissione. Infatti, lo scarto quadratico medio rappresenta un parametro statistico utile per dare un giudizio sulle attendibilità delle percentuali di ammissioni per regione, rispetto al valore medio complessivo già calcolato, pari al 35%.
In altre parole rappresenta l'errore che mediamente è stato commesso nell'eseguire le misure (valore delle percentuali di ammissione agli orali), ed è importante perché con esso si può calcolare la tolleranza accettabile per le misure stesse, ovvero se alcune regioni sono state troppo severe o meno severe nella valutazione delle prove scritte.
Per le sette regioni considerate lo scarto quadratico medio è pari alla radice quadrata di ( ( 31-35)^2+(43-35)^2+(42-35)^2+(34-35)^2+(18-35)^2+(48-35)^2+(27-35)^2) / 7= (16+64+49+1+289+169+64) / 7 = 652 / 7 = 93,14.
La radice quadrata di 93,14 vale 9.65. Quindi è facile attendersi per i prossimi risultati di ammissioni agli orali, percentuali che saranno pari a 35% più o meno 9.65%, ovvero approssimativamente tra il 45% ed il 25% degli ammessi.
Al di fuori di questo range i dati dovrebbero essere più approfonditi per verificare le cause delle eventuali anomalie statistiche (vedi analisi e comparazione delle griglie di valutazione utilizzate).

Aldo Domenico Ficara